O Math Protocol

Uma visão matemática

Para cada tipo de ação, há um intervalo bem definido de desfechos — o que evoca o modo de funcionamento da teoria dos conjuntos. Essa teoria estuda operações como união, interseção e diferença, e relações como pertinência (se um elemento pertence a um conjunto) e inclusão (se um conjunto é subconjunto de outro). Na teoria das categorias, por sua vez, os objetos primários de estudo não são apenas os elementos (como na teoria dos conjuntos), mas os morfismos (setas) entre objetos. Esses morfismos representam relações ou processos, e não mera pertinência; na vida ordinária, o mesmo ocorre por meio de ações e mudanças gerais de estado.

Do ponto de vista da ciência cognitiva ou da psicofísica, os seres humanos categorizam naturalmente as experiências sensoriais em conceitos discretos para dar sentido ao mundo. Tendemos a impor estrutura a experiências contínuas, dividindo-as em categorias. Há um paralelo filosófico com o modo como a teoria das categorias impõe estrutura a objetos diversos por meio de morfismos. Tanto na visão de Aristóteles quanto na teoria matemática das categorias, a categorização é essencial para organizar o conhecimento e a percepção.

O objetivo de definir aqui um protocolo, como em uma rede de computadores, funciona à maneira dos functores: dado um input, há um conjunto de outputs esperados. Nas atividades cotidianas, à parte as experiências subjetivas, há um chão racional que opera segundo certas regras formais. Algumas dessas regras costumam ser vistas como burocracia; outras, menos rígidas, como etiqueta. É possível categorizar todas as ações em um conjunto — atividades domésticas cotidianas, ou atividades empresariais em geral como um superconjunto, e suas variações como subconjuntos, e assim por diante. Passando à teoria das categorias, para cada ação ou morfismo também é possível categorizar a sua estrutura: teríamos, em outras palavras, conjuntos de functores e morfismos.

O conceito também se aplica a quadros cognitivos e fenomenológicos, em que cada indivíduo opera como um sistema de informação fechado, com o acesso subjetivo à informação limitado pelo próprio estado cognitivo. Em paralelo com a fenomenologia e o solipsismo, cada pessoa pode ser vista como portadora de um “conjunto de informação” interno ao qual ninguém mais tem acesso pleno. A comunicação, portanto, torna-se o processo de transmitir subconjuntos limitados de informação através de fronteiras — o que chamamos de protocolo.

Nessa visão, comunicar é passar subconjuntos da informação total entre indivíduos. Assim como a física limita a transferência de informação, também o fazem a psicologia e a fenomenologia. Em termos de teoria dos jogos, essas transmissões envolvem escolhas e desfechos probabilísticos, em que os participantes entram em um intercâmbio dinâmico e estratégico de informação através dessas barreiras. A comunicação espelha, assim, um jogo de racionalidade constrangida, cujos caminhos possíveis são ditados pelos “lances” da troca de informação.

Queremos também uma definição mais clara de percepção: percepção é o primeiro ato de qualquer inferência, no qual elementos são distinguidos em um dado contexto. Esse conceito básico — distinguir e categorizar elementos — é, de fato, o modo intuitivo como a percepção opera. Seguir adiante, com a relação entre esses elementos, constitui o protocolo, ou as regras de operação, daquele contexto. A mesma abordagem aparece nas mônadas de Leibniz ou nos pontos euclidianos: tendemos a categorizar elementos que existem por si, e, ainda mais, o próprio ato de categorizar tem uma estrutura, como se vê no triângulo semiótico.

No que diz respeito à linguagem natural e às inferências, a proposta é que cada conceito, com as suas inferências — palavras, sentenças e parágrafos inteiros — seja categorizado em conjuntos e categorias ligados a conceitos primários, isto é, que haja uma ontologia; e que a relação entre eles, como as inferências em mapas argumentativos, tenha um conjunto de outputs possíveis, ou a permutação das palavras dado o contexto. Com isso em lugar, poderíamos prever cada inferência em qualquer contexto, ou ao menos uma aproximação das interações do mundo real, se houver dados suficientes.